依然是这个方程：

可以将方程组中的x、y、z三个未知数的系数抽取出来组成一个矩阵：

三个未知数可以组成一个3行1列的矩阵：

同样，等号右侧的三个常数也可以组成一个3行1列的矩阵：

现在把第二个矩阵的列加入到第一个矩阵中：

如何对矩阵进行消元呢？也就是要求对矩阵进行调整，让矩阵沿着对角线下面的数都变成0。

把结果再次进行变换：

最后，把了两次变换的矩阵相乘，得到：

最终得到的这个矩阵，就是将方程组的矩阵变换为满足消元要求的矩阵。
根据消元后的矩阵，可以得到

则

同样可以得到：

Q.E.D.